สมเด็จพระราชาธิบดีคอนสแตนตินที่ 2 แห่งกรีซ และสมเด็จพระราชินีอันเนอ-มารีแห่งกรีซ จะเสด็จลี้ภัยออกจากกรีซในปี ค.ศ. 1967 ด้วยเหตุที่ประเทศกรีซมีพระมหากษัตริย์ทรงเป็นประมุขมาหลายร้อยปี จึงมีการแต่งตั้งพลตรีจอร์จิออส โซอิตากีส (Georgios Zoitakis) เป็นผู้สำเร็จราชการ ต่อมาเมื่อวันที่ 1 มิถุนายน ค.ศ. 1973 ได้แต่งตั้งตนเองเป็นนายกรัฐมนตรีแห่งกรีซ พันเอกจอร์จ ปาปาโดเปาลอส (George Papadopoulos) ก็ได้ปลดกษัตริย์คอนสแตนตินที่ 2 ออกจากตำแหน่งและเปลี่ยนแปลงการปกครองเป็นแบบสาธารณรัฐ

ในเดือนพฤศจิกายน ค.ศ. 1973 พันเอกจอร์จ ปาปาโดเปาลอส ได้ถูกปลดออกตำแหน่ง โดยดิมิทริออส ไอโออันนิเดส (Dimitrios Ioannides) เนื่องจากรัฐบาลทหารเข้ามาปกครองและเกิดความล้มเหลวจากการที่ตุรกีเข้าบุกรุกดินแดนไซปรัส ในเดือนสิงหาคม ค.ศ. 1974 โดยมการแต่งตั้งนายกรัฐมนตรีคนใหม่ คือ นายคอนสแตนติน คารามานลิส (Constantine Karamanlis) โดยเมื่อวันที่ 8 พฤศจิกายน ค.ศ. 1974 ได้มีการลงประชามติให้ยกเลิกสถาบันพระมหากษัตริย์ ซึ่งประชาชนร้อยละ 68.8 โหวตให้มีการยกเลิกสถาบันพระมหากษัตริย์[9] โดยหลายคนมีข้อสงสัยเกี่ยวกับมติเห็นชอบครั้งนี้ จะทำให้เหล่าพระราชวงศ์ไม่สามารถเสด็จกลับมากรีซได้อีก[10]

หลังมีการก่อตั้งสาธารณรัฐใหม่เมื่อผ่านการเปลี่ยนแปลงการปกครอง ในวันที่ 11 มิถุนายน ค.ศ. 1975 เกี่ยวกับคำนำหน้าพระนามและพระอิสริยยศจะไม่ได้รับการยอมรับอย่างเป็นทางการของบุคคลสัญชาติกรีก แต่ก็มีชาวกรีกบางส่วนที่ยังขานพระนามของพระองค์ว่า "อันเนอ-มารีแห่งกรีซ" (Anne-Marie of Greece) หรือบางครั้งก็เรียกพระนามแล้วตามด้วยพระนามพระราชวงศ์เป็น "อันนา-มาเรีย กลึคสบวร์ก" (Anna-Maria Glücksburg) แต่พระนามดังกล่าวนี้ พระองค์ไม่ทรงใช้

ส่วนพระองค์เอง พระองค์จะเรียกพระองค์เองว่า สมเด็จพระราชินีอันเนอ-มารีแห่งกรีซ (Queen Anne-Marie of Greece) หรือสมเด็จพระราชินีแห่งเฮลเลนส์ (Queen of the Hellenes) โดยพระนามดังกล่าวนี้ยังใช้ขานพระนามในกลุ่มประเทศที่มีพระมหากษัตริย์ทรงเป็นประมุขอย่าง สหราชอาณาจักร[11], สเปน[12], ลักเซมเบิร์ก[13] และจอร์แดน พระองค์ยังพระนามอีกพระนามหนึ่งคือ สมเด็จพระราชินีอันเนอ-มารี (Queen Anne-Marie) โดยพระนามนี้ถูกใช้ใน ประเทศเดนมาร์ก[14] และสวีเดน[15] และพระนาม อดีตสมเด็จพระราชินีอันเนอ-มารีแห่งกรีซ (former Queen Anne-Marie of Greece) ถูกใช้ในประเทศเนเธอร์แลนด์[16]

ครั้นเมื่อพระองค์จะเสด็จประพาสยังต่างประเทศ พระองค์ก็จะใช้พาสปอร์ตของสถานทูตเดนมาร์ก โดยใช้พระนามแทนพระองค์เองว่า อันเนอ-มารี เด เกรเซีย (Anne-Marie de Grecia) ซึ่งคำว่า de Grecia เป็นภาษาสเปนที่มีความหมายว่า "แห่งกรีซ" (of Greece)